Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho a+b+c=0 và a^2 +b^2+c^2=1. Tính giá trị biểu thức M=a^4+b^4+c^4

Tháng Mười Một 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho a+b+c=0 và a^2 +b^2+c^2=1. Tính giá trị biểu thức M=a^4+b^4+c^4

Comments ( 1 )

  1. thanhbinh2k5
    thanhbinh2k5
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 7:21 chiều
    Reply
    Giải đáp: $M=\dfrac12$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    $a+b+c=0$
    $\to (a+b+c)^2=0$
    $\to a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0$
    $\to 1+2(ab+bc+ca)=0$
    $\to ab+bc+ca=-\dfrac12$
    $\to (ab+bc+ca)^2=\dfrac14$
    $\to (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(ab\cdot bc+bc\cdot ca+ca\cdot ab)=\dfrac14$
    $\to (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(a+b+c)=\dfrac14$
    $\to (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc\cdot 0=\dfrac14$
    $\to (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=\dfrac14$
    $\to a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac14$
    Ta có:
    $a^2+b^2+c^2=1$
    $\to (a^2+b^2+c^2)^2=1$
    $\to a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=1$
    $\to a^4+b^4+c^4+2\cdot \dfrac14=1$
    $\to a^4+b^4+c^4=\dfrac12$
    $\to M=\dfrac12$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Ngân

About Quỳnh Ngân