Toán Lớp 8: Cho ΔABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC, M là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng với N qua điểm I a

Question

Toán Lớp 8:  Cho ΔABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC, M là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng với N qua điểm I a) Tứ giác AINM là hình gì? Vì sao? b) cm tứ giác AKNB là hình bình hành

minhtamnguyet88 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     a) V&igrave; M l&agrave; trung điểm của AB              N l&agrave; trung điểm của BC    -> MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   -> MN // AC m&agrave; I &isin; AC -> MN // AI (1)   -> MN = 1/2AC m&agrave; I lfa trung điểm của AC -> MN = AI (2)   Từ (1) v&agrave; (2) -> AINM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   C&oacute; $ widehat{A}$  = 90^o   -> AIMN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b) V&igrave; AINM l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   ->      AM = NI                                         AM // NI   M&agrave; M l&agrave; trung điểm của AB          I l&agrave; trung điểm của NK (N đối xứng với K qua I)                &darr;                                                                &darr;            AB // NK                                           AB = NK   -> AKNB L&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh

khanhlanchau · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a)   &Delta;ABC c&oacute;: I l&agrave; trung điểm của AC                    N l&agrave; trung điểm của BC           => NI l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC           => NI //// AB; NI = 1/2 AB   Tứ gi&aacute;c AINM c&oacute;: NI //// AM(NI //// AB; M in AB)                                  NI = AM (=1/2AB)                   => AINM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh                  m&agrave;  hat{MAI} = 90^o                   => AINM l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b)   Ta c&oacute;: AM = 1/2 AB              NI = 1/2 KN        m&agrave; AM = NI           => AB = KN   Tứ gi&aacute;c AKNB c&oacute;: KN //// AB(NI //// AB; K in NI)                                  KN = AB(cmt)                    => AKNB l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh