Toán Lớp 8: cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah, gọi m là đối xứng của h qua ab, gọi n là đối xứng của h qua AC. chứng minh rằng: a) AM=AN

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah, gọi m là đối xứng của h qua ab, gọi n là đối xứng của h qua AC. chứng minh rằng:  a) AM=AN  b) M là đối xứng của N qua A  c) MHN là tam giác vuông tại H  d) MN vuông góc CN

behocgioitoan · Answer

a: Ta c&oacute;: M v&agrave; H đối xứng nhau qua AB   n&ecirc;n AB l&agrave; đường trung trực của MH   Suy ra: AM=AH(1)   Ta c&oacute;: N v&agrave; H đối xứng nhau qua AC   n&ecirc;n AC l&agrave; đường trung trực của NH   Suy ra: AN=AH(2)   từ (1) v&agrave; (2) suy ra AM=AN   b: Ta c&oacute;: H v&agrave; N đối xứng nhau qua AC   n&ecirc;n AC l&agrave; đường trung trực của HN   Suy ra: A nằm tr&ecirc;n đường trung trực của HN   hay AN=AH   m&agrave; AH=AM   n&ecirc;n AN=AM   c)X&eacute;t    &Delta;MHN&Delta;MHN , c&oacute;:    AH=MA=NA(cmt)AH=MA=NA(cmt)     &rArr;AH=MA+NA2=MN2&rArr;AH=MA+NA2=MN2     &rArr;&Delta;MHN&rArr;&Delta;MHN    vu&ocirc;ng tại    HH    d)Do    &Delta;ACH=&Delta;ACN(cmt)&Delta;ACH=&Delta;ACN(cmt)     &rArr;AHC&circ;=ANC&circ;=90o&rArr;AHC^=ANC^=90o     &rArr;MN&perp;CN&rArr;MN&perp;CN