Toán Lớp 9: Giải phương trình: `sqrt{1-4x+4x^2}=5+3x`

Question

Toán Lớp 9:  Giải phương trình: sqrt{1-4x+4x^2}=5+3x

huenthanh97 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: sqrt{1-4x+4x^2}=5+3x <=>sqrt{(1-2x)^2}=5+3x <=>|1-2x|=5+3x +) Với x<=1/2<=>1-2x>=0 =>|1-2x|=1-2x Khi đó phương trình trở thành: 1-2x=5+3x <=>3x+2x=1-5 <=>5x=-4 <=>x=(-4)/5 (TM) +) Với x>1/2<=>1-2x<0 =>|1-2x|=2x-1 Khi đó phương trình trở thành: 2x-1=5+3x <=>3x-2x=-1-5 <=>x=-6 (loại) Vậy S={(-4)/5}

tuyethutanhthu · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: sqrt{1 - 4x + 4x²} = 5 + 3x <=> sqrt{(2x)² - 2.2x.1 + 1²} = 5 + 3x <=> sqrt{(2x-1)²} = 5 + 3x <=> |2x-1| = 5 + 3x Th1 : 2x - 1 ≥ 0 ∀ x ∈ R -> x ≥ 1/2 -> |2x-1| = 2x - 1 <=> 2x - 1 = 5 + 3x <=> 2x - 3x = 5+ 1 <=> -x = 6 <=> x = -6 (không thoả mãn) Th2 : 2x - 1 < 0 ∀ x ∈ R -> x < 1/2 -> |2x-1| = -(2x-1) = 1 - 2x <=> 1 - 2x = 5 + 3x <=> -2x - 3x = 5 - 1 <=> -5x = 4 <=> x = -4/5 ( thoả mãn ) Vậy S = {-4/5}