Toán Lớp 6: Chứng minh rằng:
a) 7^100 + 11^98 chia hết cho 13.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Chứng minh rằng:
a) 7^100 + 11^98 chia hết cho 13.
Comments ( 1 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
7 \equiv (-6) ( mod 13)
-> 7^100 \equiv (-6)^100 \equiv 6^100 (mod 13)
Mà 6^100=(6^2)^50=36^50
Mà 36 \equiv (-3) (mod 13)
-> 36^50 \equiv (-3)^50 \equiv 3^50 (mod 13)
Mà 3^50=(3^3)^16 . 3^2=27^16 . 9 \equiv (-1)^16.9 \equiv 9 (mod 13)
-> 7^100 chia 13 dư 9
11 \equiv (-2) (mod 13)
-> 11^98 \equiv (-2)^98 \equiv 2^98 (mod 13)
Mà 2^4 \equiv 3 (mod 13)
-> 2^98=2^96 . 2^2 \equiv 3^24 .2^2 (mod 13)
Mà 3^3 \equiv 1 (mod 13)
-> 3^24 \equiv 1^8=1 (mod 13)
-> 11^98 \equiv 4.1=4(mod 13)
Hay 11^98 chia 13 dư 4
-> 7^100+11^98 chia 13 dư 13
Hay 7^100+11^98 \vdots 13