Toán Lớp 9: a+b+c=0 c/m a^3+b^3+c^3=3abc

Question

Toán Lớp 9:  a+b+c=0                             c/m a^3+b^3+c^3=3abc

maingocquynhnhu2k1 · Answer

Giải đáp: a^3+b^3+c^3=3abc(đpcm) Lời giải và giải thích chi tiết: a+b+c=0 <=>(a+b+c)^3=0 <=>a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=0 <=>a^3+b^3+c^3+3a^2b+3b^2c+3c^2a+3ca^2+6abc=0 <=>a^3+b^3+c^3+3a^2b+3b^2c+3c^2a+3ca^2+3abc+3abc+3abc-3abc=0 <=>a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ca(a+b+c)=3ab <=>a^3+b^3+c^3+(3ab+3bc+3ca)(a+b+c)=3abc <=>a^3+b^3+c^3=3abc(đpcm)

minhtamnguyet88 · Answer

$ textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$   a+b+c=0   &rArr;(a+b+c)^3=0   &hArr;a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=0   &hArr;a^3+b^3+c^3+3a^2b +3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3ca^2+6abc=0   &hArr;a^3+b^3+c^3+3a^2b +3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3ca^2+3abc+3abc+3abc-3abc=0   &hArr;a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ca(a+b+c)=3ab   &hArr;a^3+b^3+c^3+(3ab+3bc+3ca)(a+b+c)=3ab   &hArr;a^3+b^3+c^3=3abc(đpcm)