Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= 3-5x ² + 4xy- 4y ²+4x

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= 3-5x ² + 4xy- 4y ²+4x

lanthuhoa · Answer

Giải đáp:   Lời giải và giải thích chi tiết:          M    =    3    &minus;    5      x      2      +    4    x    y    &minus;    4      y      2      +    4    x       M=3-5x2+4xy-4y2+4x            =    &minus;     (    &minus;    3    +    5      x      2      &minus;    4    x    y    +    4      y      2      &minus;    4    x    )        =-(-3+5x2-4xy+4y2-4x)            =    &minus;     [     (      x      2      &minus;    4    x    y    +    4      y      2      )     +     (    4      x      2      &minus;    4    x    +    1    )     &minus;    4    ]        =-[(x2-4xy+4y2)+(4x2-4x+1)-4]            =    &minus;     [       (    x    &minus;    2    y    )       2      +       (    2    x    &minus;    1    )       2      &minus;    4    ]        =-[(x-2y)2+(2x-1)2-4]     Ta c&oacute;:             (    x    &minus;    2    y    )       2      &ge;    0       (x-2y)2&ge;0                (    2    x    &minus;    1    )       2      &ge;    0       (2x-1)2&ge;0             &rArr;       (    x    &minus;    2    y    )       2      +       (    2    x    &minus;    1    )       2      &minus;    4    &ge;    &minus;    4       &rArr;(x-2y)2+(2x-1)2-4&ge;-4             &rArr;    0    &minus;     [       (    x    &minus;    2    y    )       2      +       (    2    x    &minus;    1    )       2      &minus;    4    ]     &le;    0    &minus;     (    &minus;    4    )        &rArr;0-[(x-2y)2+(2x-1)2-4]&le;0-(-4)            &hArr;         &minus;     [       (    x    &minus;    2    y    )       2      +       (    2    x    &minus;    1    )       2      &minus;    4    ]     &le;    4       &hArr; -[(x-2y)2+(2x-1)2-4]&le;4            &rArr;      M      max      =    4       &rArr;Mmax=4     Dấu          =       =     xảy ra khi:         {         (    x    &minus;    2    y      )      2      =    0          (    2    x    &minus;    1      )      2      =    0             {(x&minus;2y)2=0(2x&minus;1)2=0            &hArr;       &hArr;           {         x    =    2    y          x    =       1      2                {x=2yx=12            &hArr;       &hArr;           {         y    =       1      4             x    =       1      2                {y=14x=12     Vậy            M      max      =    4       Mmax=4     tại          x    =       1      2       ,    y    =       1      4

haianhtu97 · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: M=3-5x^2+4xy-4y^2+4x =-(-3+5x^2-4xy+4y^2-4x) =-[(x^2-4xy+4y^2)+(4x^2-4x+1)-4] =-[(x-2y)^2+(2x-1)^2-4] Ta có: (x-2y)^2>=0 (2x-1)^2>=0 => (x-2y)^2+(2x-1)^2-4>=-4 => 0-[(x-2y)^2+(2x-1)^2-4]<=0-(-4) <=> -[(x-2y)^2+(2x-1)^2-4]<=4 => M_max=4 Dấu = xảy ra khi: $ begin{cases} (x-2y)^2=0 (2x-1)^2=0 end{cases}$ <=> $ begin{cases} x=2y x= frac{1}{2} end{cases}$ <=> $ begin{cases} y= frac{1}{4} x= frac{1}{2} end{cases}$ Vậy M_max=4 tại x=1/2, y=1/4