Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: H=-34-4x^2+20x

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: H=-34-4x^2+20x

ngoclanhoa · Answer

Giải đáp:     GTN N H = - 9 tại x = 5/2 .     Lời giải và giải thích chi tiết:     H = - 34 - 4x^2 + 20x   => H = - 4x^2 + 20x - 34   => H = - ( 4x^2 - 20x + 34 )   => H = - [ ( 2x )^2 - 2 . 2x . 5 + 5^2 - 5^2 + 34 ]   => H = - ( 2x - 5 )^2 + 5^2 - 34   => H = - ( 2x - 5 )^2 - 9   Ta c&oacute; : ( 2x - 5 )^2 &ge; 0 ( $ forall$ x )   => - ( 2x - 5 )^2 &le; 0 ( $ forall$ x )   => - ( 2x - 5 )^2 - 9 &le; 0 - 9 ( $ forall$ x )   => H &le; - 9 ( $ forall$ x )   Dấu '=' xảy ra khi :   ( 2x - 5 )^2 = 0   => 2x - 5 = 0   => 2x = 5 => x = 5/2   Vậy GTN N H = - 9 tại x = 5/2 .

danvanthu · Answer

H = -34 - 4x^2 + 20x    = -4x^2 + 20x - 34    = -(4x^2 - 20x + 34)    = -(4x^2 - 20x +25 + 9)    = -(4x^2 - 20x + 25) - 9    = -( (2x)^2 - 2 . 2x . 5 + 5^2) - 9    = -(2x - 5)^2 - 9   V&igrave; -(2x - 5)^2  le 0 &forall;x   => -(2x - 5)^2 - 9  le -9 &forall;x   Dấu '=' xảy ra khi:   (2x - 5)^2 = 0   => 2x - 5 = 0   => x = 5/2   Vậy H_{max} = -9 tại x = 5/2