Toán Lớp 9: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 2)x + 5
(d2): y = (2m + 1)x + m – 4
Xác định m để hai đường thẳng
a) vuông góc với nhau
b) Trùng nhau
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 2)x + 5
(d2): y = (2m + 1)x + m – 4
Xác định m để hai đường thẳng
a) vuông góc với nhau
b) Trùng nhau
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
Có (d_1):y=(m+2)x+5
(d_2):y=(2m+1)x+m-4
a)
Để (d_1) và (d_2) vuông góc với nhau thì:
a.a’=-1 hay (m+2).(2m+1)=-1
⇔ 2m^2 +m +4m+2+1=0
⇔ 2m^2 +5m+3=0
⇔ 2m^2 +2m+3m+3=0
⇔ 2m(m+1)+3(m+1)=0
⇔ (m+1)(2m+3)=0
⇔ $\left[\begin{matrix} m+1=0\\ 2m+3=0\end{matrix}\right.$
⇔ $\left[\begin{matrix} m=-1\\ m=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.$
Vậy m=-1 hoặc m=(-3)/2 thì (d_1)⊥(d_2)
b)
Để (d_1) trùng (d_2) thì:
{(a=a’),(b=b’):} hay {(m+2=2m+1),(5=m-4):}
⇔{(m-2m=1-2),(m=5+4):}
⇔ {(-m=-1),(m=9):}
⇔ {(m=1),(m=9):} ( vô lí vì m không thể vừa =1 vừa =9)
Vậy không có giá trị của m để (d_1) trùng (d_2)
Để đường thẳng ($d_1$): y = (m + 2)x + 5 và đường thẳng ($d_2$): y = (2m + 1)x + m – 4 :
a, Vuông góc với nhau khi : a . a’ = -1
⇒ (m + 2) . (2m + 1) = -1
⇒ 2m² + m + 4m + 2 = -1
⇒ 2m² + 5m + 3 = 0
⇒ 2m² + 2m + 3m + 3 = 0
⇒ (2m² + 2m) + (3m + 3) = 0
⇒ 2m(m + 1) + 3(m + 1) = 0
⇒ (2m + 3)(m + 1) = 0
⇒ $\left[\begin{matrix} 2x+3=0\\ m+1=0\end{matrix}\right.$
⇒ $\left[\begin{matrix} x=\dfrac{-3}{2}\\ m=-1\end{matrix}\right.$
Vậy để đường thẳng ($d_1$): y = (m + 2)x + 5 và đường thẳng ($d_2$): y = (2m + 1)x + m – 4 vuông góc với nhau thì x = { $\dfrac{-3}{2}$ ; -1}
b, Để đường thẳng ($d_1$): y = (m + 2)x + 5 và đường thẳng ($d_2$): y = (2m + 1)x + m – 4 trùng nhau thì:
⇒ $\begin{cases} a = a’\\b = b’\ \end{cases}$
Hay $\begin{cases} m + 2 = 2m + 1\\5 = m – 4\ \end{cases}$
⇒ $\begin{cases} m – 2m = 1 – 2\\m = 9\ \end{cases}$
⇒ $\begin{cases} -m = -1 \\m = 9\ \end{cases}$
⇒ $\begin{cases} m = 1 \\m = 9\ \end{cases}$ (vô lí)
Vậy không có giá trị nào của m để đường thẳng ($d_1$): y = (m + 2)x + 5 và đường thẳng ($d_2$): y = (2m + 1)x + m – 4 trùng nhau