Toán Lớp 7: TÌm x,y,z biết `x/(z+y+2)=y/(x+z+3)=z/(x+y-5)=x+y+z`

Question

Toán Lớp 7:  TÌm x,y,z biết x/(z+y+2)=y/(x+z+3)=z/(x+y-5)=x+y+z

tuyetanhthu · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: x/(z+y+2)=y/(x+z+3)=z/(x+y-5)=x+y+z (điều kiện: Các mẫu thức khác 0) TH1: x+y+z=0 => x/(z+y+2)=y/(x+z+3)=z/(x+y-5)=x+y+z=0 <=> x=y=z=0 TH2: x+y+z $ ne$ 0 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x/(z+y+2)=y/(x+z+3)=z/(x+y-5)=(x+y+z)/(z+y+2+x+z+3+x+y-5)=(x+y+z)/(2x+2y+2x)=(x+y+z)/[2(x+y+z)]=1/2 <=> $ begin{cases} 2x=z+y+2 2y=x+z+3 2z=x+y-5 end{cases}$ Và: x+y+z=1/2 Ta có: x+y+z=1/2 <=> $ begin{cases} x=1/2-y-z y=1/2-x-z z=1/2-x-y end{cases}$ <=> $ begin{cases} 2x=1-2y-2z 2y=1-2x-2z 2z=1-2x-2y end{cases}$ Lại có: $ begin{cases} 2x=z+y+2 2y=x+z+3 2z=x+y-5 end{cases}$ Nên: $ begin{cases} 1-2y-2z=z+y+2 1-2x-2z=x+z+3 1-2x-2y=x+y-5 end{cases}$ <=> $ begin{cases} 3y+3z=-1 3x+3z=-2 3x+3y=6 end{cases}$ <=> $ begin{cases} y+z= frac{-1}{3} x+z= frac{-2}{3} x+y=2 end{cases}$ Mà x+y+z=1/2 nên: $ begin{cases} x= frac{1}{2}+ frac{1}{3}= frac{5}{6} y= frac{1}{2}+ frac{2}{3}= frac{7}{6} z= frac{1}{2}-2= frac{-3}{2} end{cases}$ Vậy x=y=z=0 hoặc x=5/6, y=7/6, z=-3/2