Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Tìm `GTLN`: `C = 3` $\sqrt{x – 3}$ `+ 4`$\sqrt{12 – x}$ Có hay nhất ạ

Home/ Toán Lớp 9: Tìm `GTLN`: `C = 3` $\sqrt{x – 3}$ `+ 4`$\sqrt{12 – x}$ Có hay nhất ạ

Toán Lớp 9: Tìm `GTLN`: `C = 3` $\sqrt{x – 3}$ `+ 4`$\sqrt{12 – x}$ Có hay nhất ạ

Mai Lan Tháng Chín 17, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Tìm GTLN:
C = 3 $\sqrt{x – 3}$ + 4$\sqrt{12 – x}$
Có hay nhất ạ

Comments ( 1 )

diepbich93
17 Tháng Chín, 2022 at 7:44 chiều

Reply

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

C=3\sqrt{x-3}+4\sqrt{12-x}(3≤x≤12)

Áp dụng bất đẳng thức $Bunhiacopxki$ ta có:

(3^2+4^2)(x-3+12-x)≥(3\sqrt{x-3}+4\sqrt{12-x})^2

⇔(3\sqrt{x-3}+4\sqrt{12-x})^2≤225

⇔C^2≤225

⇔0≤C≤15

Dấu “=” xảy ra khi

\frac{\sqrt{x-3}}{3}=\frac{\sqrt{12-x}}{4}

<=>(\frac{\sqrt{x-3}}{3})^2=(\frac{\sqrt{12-x}}{4})^2

⇔\frac{x-3}{9}=\frac{12-x}{16}

⇔16(x-3)=9(12-x)

<=>16x-48=108-9x

⇔16x+9x=108+48

⇔25x=156

⇔x=\frac{156}{25}(tm)

Vậy C đạt $gtln$ là 15 khi x=\frac{156}{25}

Leave a reply

About Mai Lan