Toán Lớp 8: GTNN của biểu thức x ² +y ²-2x+4y+8 là bnhieu

Question

Toán Lớp 8:  GTNN của biểu thức x ² +y ²-2x+4y+8 là bnhieu

chauhoangmy98 · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: x^2 +y^2 -2x +4y + 8 =(x^2 -2x +1 ) + (y^2+4y+ 4) +3 = ( x^2 -2.x.1 +1^2) + (y^2 +2.y.2 +2^2) +3 = (x-1)^2 + (y+2)^2 +3 có (x-1)^2 ≥ 0 với ∀x (y+2)^2 ≥0 với ∀y ⇒ (x-1)^2 +(y+2)^2 +3 ≥3 với ∀x ,y hay GTNN của (x-1)^2+ (y+2)^2 +3 là 3 Dấu '=' xảy ra khi $ left { {{(x-1)^2 =0} atop {(y+2)^2 =0 }} right.$ <=> $ left { {{x-1=0} atop {y+2=0}} right.$ <=>$ left { {{x=1} atop {y=-2}} right.$ vậy GTNN của x^2 +y^2 -2x+ 4y +8 là 3 khi x=1 , y=-2

khanhlanchau · Answer

x^2+y^2-2x+4y+8   =(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+3   =(x-1)^2+(y+2)^2+3   V&igrave; $ begin{cases} (x-1)^2 geq0&forall;x  (y+2)^2 geq0&forall;x  end{cases}$   N&ecirc;n (x-1)^2+(y+2)^2+3>=3>0&forall;x   Dấu = xảy ra khi v&agrave; chỉ khi:   $ begin{cases} x-1=0  y+2=0  end{cases}$&hArr;$ begin{cases} x=1  y=-2  end{cases}$   Vậy GTN N của biểu thức đ&atilde; cho bằng 3 khi v&agrave; chỉ khi x=1 v&agrave; y=-2