Toán Lớp 6: chứng minh hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Question

Toán Lớp 6:  chứng minh hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

hothaibinh · Answer

Gọi 2 số đ&oacute; l&agrave; 2k+1 v&agrave; 2k+3, k thuộc N v&agrave; ƯCLN ( 2k+1, 2k+3 ) = x   => 2k+1 v&agrave; 2k+3 đều chia hết cho x.   => ( 2k+1 ) - ( 2k+3 ) chia hết cho x.   => 2 chia hết cho d => ƯCLN ( 2k+1, 2k+3 ) l&agrave; 1 hoặc 2.   M&agrave; 2k+1 v&agrave; 2k+3 l&agrave; số lẻ    => ƯCLN ( 2k+1, 2k+3 ) = 1   => 2 số lẻ li&ecirc;n tiếp l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.

tuyetnhungthu · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3﴾k inchN﴿ và ƯCLN﴾2k+1,2k+3﴿=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>﴾2k+1﴿‐﴾2k+3﴿ chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>ƯCLN﴾2k+1,2k+3﴿ thuộc 1 hoặc 2 Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN﴾2k+1,2k+3﴿=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau