Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: GIÚP EM VỚI Ạ! Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 70 độ, các đường cao BD, CE. Gọi M là trung điểm của BC, gọi I, K là chân các đ

Home/ Toán Lớp 8: GIÚP EM VỚI Ạ! Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 70 độ, các đường cao BD, CE. Gọi M là trung điểm của BC, gọi I, K là chân các đ

Toán Lớp 8: GIÚP EM VỚI Ạ! Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 70 độ, các đường cao BD, CE. Gọi M là trung điểm của BC, gọi I, K là chân các đ

Tháng Tám 31, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: GIÚP EM VỚI Ạ!
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 70 độ, các đường cao BD, CE. Gọi M là trung điểm của BC, gọi I, K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh I là trung điểm của BE.
b) Chứng minh MIHK là hình thoi.
c) Tính các góc của hình thoi MIHK.

Comments ( 1 )

  1. dantam45
    dantam45
    31 Tháng Tám, 2022 at 8:28 sáng
    Reply
    $\underline{\text{A – CM: I LÀ TRUNG ĐIỂM BE}}$
    + Có: I là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB (gt) ⇒ MI ⊥ AB tại I 
             K là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AC (gt) ⇒ MK ⊥ AC tại K 
    + Lại có: 
    $\left.\begin{matrix} \text{MI ⊥ AB (cmt) }\\\text{CE $\bot$ AB (đường cao CE)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ MI // CE (q.hệ từ vuông góc đến song song)}$
    + Xét ΔBEC có:
    $\left.\begin{matrix} \text{MI // CE (cmt)}\\\text{M là trung điểm BC (gt)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ I là trung điểm BE (t/c)}$ $\\\\$
    $\underline{\text{B – CM: MIHK LÀ HÌNH THOI}}$
    + Xét ΔBEC có:
    $\left.\begin{matrix} \text{I là trung điển BE (cmt)}\\\text{M là trung điểm (gt)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ IM là đường TB của ΔBEC (đ/n)}$ $\\$ $\text{⇒ IM // EC (t/c); IM = $\dfrac{1}{2}$EC (t/c) $^{(1)}$}$
    + Xét ΔDBC có:
    $\left.\begin{matrix} \text{MK $\bot$ AC (cmt)}\\\text{BD $\bot$ AC (đường cao BD)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ MK // BD (Q.hệ từ vuông góc đến song song)}$
    + Xét ΔDBC có:
    $\left.\begin{matrix} \text{MK // BD (cmt)}\\\text{M là trung điểm BC (gt)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ K là trung điểm DC (t/c)}$
    + Xét ΔDEC có:
    $\left.\begin{matrix} \text{H là trung điểm DE (gt)}\\\text{K là trung điểm DC (cmt)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ HK là đường TB của ΔDEC (đ/n)}$$\\$ $⇒\text{HK // EC (t/c); HK = $\dfrac{1}{2}$EC (t/c) $^{(2)}$}$
    Từ $^{(1)}, ^{(2)} ⇒$ $\begin{cases} \text{IM // EC // HK }// \\\text{IM = HK = $\dfrac{1}{2}$EC }\\ \end{cases}$
    + Xét tứ giác MIHK có:
    $\left.\begin{matrix} \text{MI // HK (cmt)}\\\text{MI = HK (cmt)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ MIHK là hình bình hành (DHNB)}$
    + Có: ΔABC cân tại A (gt)
     $⇒\text{$\widehat{ABC} = \widehat{ACB} $ (t/c)}$
    + Xét ΔBMI và ΔCMK có:
    $\left.\begin{matrix} \text{$\widehat{BIM} = \widehat{CKM} = 90^o$ }\\\text{BM = CM (M là t.điểm BC)}\\ \text{$\widehat{IBM} = \widehat{KCM}$ (hay $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} – cmt)$} \end{matrix}\right\}\text{⇒ ΔBMI = ΔCMK (ch – gn)}$ $\\$ $\text{⇒ MI = MK (2 góc t/ứ)}$
    + Xét hình bình hành MIHK (cmt) có:
                  MI = MK (cmt)
    ⇒ MIHK là hình thoi (DHNB) $\\\\$
    $\underline{\text{C – TÍNH CÁC GÓC CỦA HÌNH THOI MIHK}}$
    + Xét ΔABC cân tại A (gt) có:
           AM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)
    ⇒ AM là đường cao của ΔABC (t/c Δ cân)
    ⇒ AM ⊥ BC tại M 
    + Xét ΔABC cân tại A (gt) có:
      $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \dfrac{180^o – \widehat{BAC} }{2} (t/c)\\=> \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \dfrac{180^o – 70^o}{2} = 55^o$
    + Xét ΔBMI vuông tại I có:
         $\widehat{BIM}$ + $\widehat{BMI}$ + $\widehat{IBM}$ = $180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)
    ⇒  $90^o$  +  $\widehat{BMI}$  +  $55^o$  =  $180^o$
                 $\widehat{BMI}$ = $180^o – 90^o – 55^o$
                 $\widehat{BMI}$ = $35^o$
    + Có:  $\widehat{BMI}$ + $\widehat{IMA}$ = $\widehat{AMB}$ = $90^o$ (AM ⊥ BC tại M)
    ⇒ $35^o$  +  $\widehat{IMA}$  =  $90^o$
    ⇒ $\widehat{IMA}$ = $55^o$
    + Có: MIHK là hình thoi (cmt)
    ⇒ HM là phân giác $\widehat{IMK}$ (t/c)
    ⇒ $\widehat{IMH}=$ $\widehat{HMK}$ $=\dfrac{{\widehat{IMK}}}{2} $ $\\ $$⇒ 2\widehat{IMH}$ $= 55^o . 2 = 110^o$
    ⇒ $\widehat{IMK}$ = $\widehat{IHK}$ = $110^o$
    + Xét hình thoi MIHK có:
        $2\widehat{IMK}$ + $2\widehat{MIH}$ = $360^o$ (tổng các góc trong tứ giác)
    $\text{⇒ 2 . $110^o$ + $2\widehat{MIH}$ = $360^o$}\\ \text{$2\widehat{MIH}$ = $360^o$ – $220^o$}\\\text{$2\widehat{MIH}$ = $140^o$}\\\text{⇒ $\widehat{MIH}$ = $\widehat{HKM}$ = $70^o$}$

    toan-lop-8-giup-em-voi-a-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-co-goc-a-bang-70-do-cac-duong-cao-bd-ce-goi

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà