Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Giải phương trình nghiệm nguyên sau: $2^{x}$ + $3^{x}$ = $5^{x}$

Tháng Tám 29, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Giải phương trình nghiệm nguyên sau: $2^{x}$ + $3^{x}$ = $5^{x}$

Comments ( 1 )

  1. ngochuong2k2
    ngochuong2k2
    29 Tháng Tám, 2022 at 8:03 chiều
    Reply
    Giải đáp: $ x = 1$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    – Nhận thấy $ x = 0$ ko thỏa mãn PT
    Với mọi $ 0 < a < 1 $ và mọi $x$ nguyên $\neq 0$ ta có:
    – Nếu $ x > 0 => a^{x} =< a$. Dấu $”=” <=> x = 1$
    $ => (\dfrac{2}{5})^{x} + (\dfrac{3}{5})^{x} =< \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} = 1$
    $ <=> 2^{x} + 3^{x} =< 5^{x} $. Dấu $’ = ” <=> x = 1 (1)$
    – Nếu $ x < 0 => – x > 0 => a^{x} = \dfrac{1}{a^{- x}} >= \dfrac{1}{a}$
    $ => (\dfrac{2}{5})^{x} + (\dfrac{3}{5})^{x} >= \dfrac{5}{2} + \dfrac{5}{3} > 1$
    $ <=> 2^{x} + 3^{x} > 5^{x} => $ ko có $ x < 0 TM (2)$
    Từ $(1); (2) => x = 1$ là nghiệm nguyên duy nhất của PT

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà