Toán Lớp 8: Biết độ dài cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là a và b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó. ((Tìm cô

Question

Toán Lớp 8:  Biết độ dài cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là a  và b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó. ((Tìm công thức chung giúp e ạ))

thanhbinh2k5 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Tam giác vuông $ABC$ vuông ở $ A$ có

$ BC = a; CA = b; AB = c$.Với $ c = \sqrt{a^{2} – b^{2}}$

$ => 2S_{ABC} = AB.CA = bc(1)$

Gọi $( I;r)$ là đường tròn nội tiếp . Vẽ $ ID; IE; IF$
lần lượt vuông góc với $BC; CA; AB $

$ => ID = IE = IF = r $

$ => 2S_{ABC} = 2S_{BIC} + 2S_{CIA} + 2S_{AIB}$

$ = ID.BC + IE.CA + IF.AB = r(a + b + c) (2)$

Bắc cầu $ (1); (2) => r(a + b + c) = bc $

$ <=> r = \dfrac{bc}{a + b + c} = \dfrac{bc(b + c – a)}{(b + c)^{2} – a^{2}}$

$ = \dfrac{bc(b + c – a)}{b^{2} + c^{2} + 2bc – a^{2}} =\dfrac{1}{2}(b + c – a) $

$ = \dfrac{1}{2}(b + \sqrt{a^{2} – b^{2}} – a)$