Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: chứng minh 2+2^2+2^3+…+2^20 không chia hết cho 45

Home/ Toán Lớp 6: chứng minh 2+2^2+2^3+…+2^20 không chia hết cho 45

Toán Lớp 6: chứng minh 2+2^2+2^3+…+2^20 không chia hết cho 45

Tháng Tám 28, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: chứng minh 2+2^2+2^3+…+2^20 không chia hết cho 45

Comments ( 2 )

  1. kimoanh34
    kimoanh34
    28 Tháng Tám, 2022 at 10:09 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    A = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 = (1 + 22) + (2 + 23) + … + (297 + 299)
       = (1 + 22) + 2(1 + 22) + … + 297(1 + 22) = 5 + 2 . 5 + … + 297​ . 5
       = 5(1 + 2 + … + 297)⋮5
    => A⋮5
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

  2. ngocle44
    ngocle44
    28 Tháng Tám, 2022 at 10:09 sáng
    Reply
    $\textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$
    $\text{Để chứng minh $2+2^2+2^3+…+2^{20}$ không chia hết cho 45}$
    $\text{Ta sẽ chứng minh nó không chia hết cho 5 hoặc 9}$
    +) 2+2^2+2^3+..+2^20
    =(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+…+(2^17+1^18+2^19+2^20)
    =2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+…+2^17(1+2+2^2+2^3)
    =2.15+2^5 . 15 + … + 2^17 . 15
    =15(2+2^5+…+2^17)\vdots5
    +)2+2^2+2^3+…+2^20
    =(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12)+(2^13+2^14+2^15+2^16+2^17+2^18)+2^19+2^20
    =2(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+2^7(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+2^13(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+2^19+2^20
    =2.63+2^7 . 63 + 2^13 . 63 + 2^19(1+2)
    =63(2+2^7+2^13)+2^19. 3
    $\text{Có}$ 63(2+2^7+2^13)\vdots 9
    3\vdots 3
    $\text{Nhưng}$ 2^19 $\not\vdots 3$
    ⇒63(2+2^7+2^13)+2^19 . 3 $\not\vdots 9$
    ⇒2+2^2+2^3+…+2^20 $\not\vdots 45 (đpcm)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thu Giang

About Thu Giang