Toán Lớp 11: Giải phương trình : 3sinx-cosx =3

Question

Toán Lớp 11:  Giải phương trình : 3sinx-cosx =3

khanhngantoan · Answer

Giải đáp:  ( left[  begin{array}{l}x=arcsin( dfrac{3}{ sqrt{10}})+ alpha+k2 pi  x= pi+ alpha-arcsin( dfrac{3}{ sqrt{10}})+k2 pi end{array}  right. ) $(k&isin; mathbb{Z})$       Lời giải và giải thích chi tiết:      $3sinx-cosx=3$ $(1)$ Để phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm th&igrave; $a^2+b^2&ge;c^2$                                                   &hArr; $3^2+(-1)^2&ge;3^2$                                                   &hArr; $10&ge;9$ (lu&ocirc;n đ&uacute;ng) &rarr; Phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm.    Chia cả 2 vế của phương tr&igrave;nh $(1)$ cho $ sqrt{10}$ $(1)$ &hArr; $ dfrac{3}{ sqrt{10}}sinx- dfrac{1}{ sqrt{10}}cosx= dfrac{3}{ sqrt{10}}$   Đặt: $ begin{cases} cos alpha= dfrac{3}{ sqrt{10}}  sin alpha= dfrac{1}{ sqrt{10}}  end{cases}$ $(0&le; alpha&le;2 pi)$   &rArr; $sinx.cos alpha-cosx.sin alpha= dfrac{3}{ sqrt{10}}$   &hArr; $sin(x- alpha)= dfrac{3}{ sqrt{10}}$   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x- alpha=arcsin( dfrac{3}{ sqrt{10}})+k2 pi  x- alpha= pi-arcsin( dfrac{3}{ sqrt{10}})+k2 pi end{array}  right. )    &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x=arcsin( dfrac{3}{ sqrt{10}})+ alpha+k2 pi  x= pi+ alpha-arcsin( dfrac{3}{ sqrt{10}})+k2 pi end{array}  right. ) $(k&isin; mathbb{Z})$