Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) x^2- 20x +101
b) x^2 -4xy + 5y^2 -2y + 28
c) (x-2). (x-5). (x^2 – 7x -10)
giúp với
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) x^2- 20x +101
b) x^2 -4xy + 5y^2 -2y + 28
c) (x-2). (x-5). (x^2 – 7x -10)
giúp với
Comments ( 1 )
a){x^2} – 20x + 101\\
= {x^2} – 2.x.10 + 100 + 1\\
= {\left( {x – 10} \right)^2} + 1\\
Do:{\left( {x – 10} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x – 10} \right)^2} + 1 \ge 1\\
\Leftrightarrow GTNN = 1\,khi:x = 10\\
b){x^2} – 4xy + 5{y^2} – 2y + 28\\
= {x^2} – 4xy + 4{y^2} + {y^2} – 2y + 1 + 27\\
= {\left( {x – 2y} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + 27\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 2y} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {y – 1} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {\left( {x – 2y} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x – 2y} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + 27 \ge 27\\
\Leftrightarrow GTNN = 27\,khi:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2y = 2\\
y = 1
\end{array} \right.\\
c)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 5} \right)\left( {{x^2} – 7x – 10} \right)\\
= \left( {{x^2} – 7x + 10} \right)\left( {{x^2} – 7x – 10} \right)\\
= {\left( {{x^2} – 7x} \right)^2} – {10^2}\\
= {\left( {{x^2} – 7x} \right)^2} – 100\\
Do:{\left( {{x^2} – 7x} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 7x} \right)^2} – 100 \ge – 100\\
\Leftrightarrow GTNN = – 100\\
Khi:{x^2} – 7x = 0 \Leftrightarrow x = 0/x = 7
\end{array}$