Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a/ Chứng minh tứ giá

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b/ Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông tại B, C. c/ Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: IA = IB = IC = ID.

khanhngantoan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) D đối xứng với H qua M => M l&agrave; trung điểm của HD.   X&eacute;t tứ gi&aacute;c BHCD c&oacute; hai đường ch&eacute;o BC v&agrave; HD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.   => BHCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dhnb).   b) BHCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh => BD // CH (t&iacute;nh chất)   H l&agrave; trực t&acirc;m tam gi&aacute;c ABC =>        C    H    &perp;    A    B     CH&perp;AB  .        &rArr;    B    D    &perp;    A    B    &rArr;    &Delta;    A    B    D     &rArr;BD&perp;AB&rArr;&Delta;ABD     vu&ocirc;ng tại B.   Tương tự ta c&oacute; BHCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh => BH // CD (t&iacute;nh chất).   M&agrave;        B    H    &perp;    A    C     BH&perp;AC     (do H l&agrave; trực t&acirc;m tam gi&aacute;c ABC)        &rArr;    C    D    &perp;    A    C    &rArr;    &Delta;    A    C    D     &rArr;CD&perp;AC&rArr;&Delta;ACD     vu&ocirc;ng tại C.   c) I l&agrave; trung điểm của AD        &rArr;    I    A    =    I    D    =         A    D        2        &rArr;IA=ID=AD : 2     Tam gi&aacute;c ABD vu&ocirc;ng tại B c&oacute; đường trung tuyến IB ứng với cạnh huyền AD        &rArr;    I    B    =1/       2 :        A    D    =    I    A    =    I    D     &rArr;IB=1/2 : AD=IA=ID  .   Tam gi&aacute;c ACD vu&ocirc;ng tại C c&oacute; đường trung tuyến IC ứng với cạnh huyền AD        &rArr;    I    C    =1/       2 :        A    D    =    I    A    =    I    D     &rArr;IC=1/2 : AD=IA=ID  .   Vậy IA = IB = IC = ID.