Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2+14x+y^2-2y+7

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  x^2+14x+y^2-2y+7

truonganhthi · Answer

Giải đáp:   A_min = -43 &hArr; x = -7 ; y = 1   Lời giải và giải thích chi tiết:    Đặt biểu thức tr&ecirc;n l&agrave; A   A = x^2 + 14x + y^2 - 2y + 7   = x^2 + 14x + 49 + y^2 - 2y + 1 - 43   = (x^2+14x+49) + (y^2-2y+1) - 43   = (x+7)^2 + (y-1)^2 - 43   V&igrave; (x+7)^2 &ge; 0 &forall; x   (y-1)^2 &ge; 0 &forall; y   &rArr; (x+7)^2 + (y-1)^2 - 43 &ge; -43 &forall; x,y   Dấu = xảy ra &hArr; x = -7 v&agrave; y = 1   Vậy A_min = -43 &hArr; x = -7 ; y = 1

tonhu12 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: x^2+14x+y^2-2y+7 =x^2+14x+49+y^2-2y+1-43 =(x^2+14x+49)+(y^2-2y+1)-43 =(x^2+2.x.7+7^2)+(y^2-2.y.1+1^2)-43 =(x+7)^2+(y-1)^2-43 Với mọi x, y có: (x+7)^2+(y-1)^2>=0 =>(x+7)^2+(y-1)^2-43>=-43, ∀x, y Dấu = xảy ra khi: {((x+7)^2=0),((y-1)^2=0):} <=>{(x+7=0),(y-1=0):} <=>{(x=-7),(y=1):} Vậy GTNNN của biểu thức là -43 khi x=-7; y=1