Toán Lớp 10: Cho mặt phẳng với hệ tọa độ oxy , cho ba điểm M (-1;2) , N ( 3;2) , P (4 ; -1) . Tìm tọa độ điểm e trên trục ox sao cho | vectơ EM+ vec

Question

Toán Lớp 10:  Cho mặt phẳng với hệ tọa độ oxy , cho ba điểm M (-1;2) , N ( 3;2) , P (4 ; -1) . Tìm tọa độ điểm e trên trục ox sao cho | vectơ EM+ vectơ EN + vectơ EP| nhỏ nhất

lantrungbach · Answer

Giải đáp v&agrave; giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   E&isin;Ox   &rArr; E(x;0)   Ta c&oacute; : $ overrightarrow{EM}=(-1-x;2)$   $ overrightarrow{EN}=(3-x;2)$   $ overrightarrow{EP}=(4-x;-1)$   &rArr; $ overrightarrow{EM}+ overrightarrow{EN}+ overrightarrow{EP}=(-1-x;2)+(3-x;2)+(4-x;-1)=(6-3x;3)$   &rArr; $| overrightarrow{EM}+ overrightarrow{EN}+ overrightarrow{EP}|= sqrt{(6-3x)^2+3^2}= sqrt{(3x-6)^2+9}&ge; sqrt{9}=3&forall;x$   Dấu = xảy ra &hArr; 3x-6=0   &hArr; x=2   Vậy E(2;0) th&igrave; $| overrightarrow{EM}+ overrightarrow{EN}+ overrightarrow{EP}|$min=3