Toán Lớp 8: Tính GTNNcủa biểu thức :M=x²+2y²-4y-6x+18

Question

Toán Lớp 8:  Tính GTNNcủa biểu thức :M=x²+2y²-4y-6x+18

chauhoangmy98 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   M=x&sup2;+2y&sup2;-4y-6x+18   M= (x&sup2;-6x+9)+ (2y&sup2;-4y+2)+7   M= (x-3)&sup2;+2(y&sup2;-2y+1)+7   M= (x-3)&sup2;+2(y-1)&sup2;+7   V&igrave; (x-3)&sup2; &ge; 0 &forall; x; 2(y-1)&sup2; &ge; 0 &forall; y   => (x-3)&sup2;+2(y-1)&sup2;+7 &ge; 7 &forall; x,y   Dấu = xảy ra &hArr; {(x-3=0),(x-1=0):} &hArr; {(x=3),(y=1):}   Vậy $Min_{M}$ = 7 &hArr; x=3; y=1

thanhtung · Answer

Ta c&oacute;:    M=x&sup2;+2y&sup2;-4y-6x+18     =(x&sup2;-2.x.3+3&sup2;)+2(y&sup2;-2.y.1+1&sup2;)+7     =(x-3)&sup2;+2(y-1)&sup2;+16.     V&igrave; (x-3)&sup2; &ge; 0 &forall; x; (y-1)&sup2; &ge; 0 &forall; y     &rArr; M=(x-3)&sup2;+2(y-1)&sup2;+16 &ge; 7 &forall; x, y     &rArr; GTNN của M = 7 &hArr; (x-3)&sup2;=0 v&agrave; (y-1)&sup2;=0     &hArr;x=3 v&agrave; y=1     Vậy ...     xin hay nhất