Toán Lớp 9: Tìm n ∈ N để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1 Mong đc câu trả lời chính xác và nhanh nhất ạ, giải chi tiết dùm mình nha Mình đang cần gấp, mì

Question

Toán Lớp 9:  Tìm n ∈ N để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1 Mong đc câu trả lời chính xác và nhanh nhất ạ, giải chi tiết dùm mình nha Mình đang cần gấp, mình cảm ơn ạ

thanhtung · Answer

Giải đáp:    1   Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;  :            n      5      +    1      ⋮        n      3      +    1     n5+1⋮n3+1            &hArr;      n      2       (       n      3      +    1     )     &minus;     (       n      2      &minus;    1     )       ⋮        n      3      +    1     &hArr;n2(n3+1)&minus;(n2&minus;1)⋮n3+1            &hArr;     (     n    +    1     )      (     n    &minus;    1     )       ⋮       (     n    +    1     )      (       n      2      &minus;    n    +    1     )      &hArr;(n+1)(n&minus;1)⋮(n+1)(n2&minus;n+1)            &hArr;    n    &minus;    1      ⋮        n      2      &minus;    n    +    1     &hArr;n&minus;1⋮n2&minus;n+1   v&igrave;       n    +    1    &ne;    0     n+1&ne;0      +) Trường hợp 1 :   Nếu n=1 th&igrave; gi&aacute; trị cần t&igrave;m l&agrave;       0      ⋮      1     0⋮1      +) Trường hợp 2:   Nếu n <  1 th&igrave; ta c&oacute; :         n    &minus;    1    <    n     (     n    &minus;    1     )     +    1    =      n      2      &minus;    n    +    1     n&minus;1<n(n&minus;1)+1=n2&minus;n+1            &rArr;    n     &rArr;n   kh&ocirc;ng chia hết cho         n      2      &minus;    n    +    1     n2&minus;n+1    ( loại)   Vậy gi&aacute; trị cần t&igrave;m để chia hết l&agrave; 1 .