Toán Lớp 8: A=ax³+bx²+c B=x+2 C=x²-1 Tìm a,b,c biết A chia hết cho B. A:C dư x+5 Cứu em đi mọi người

Question

Toán Lớp 8:  A=ax³+bx²+c B=x+2 C=x²-1 Tìm a,b,c biết  A chia hết cho B. A:C dư x+5 Cứu em đi mọi người

kymmailien · Answer

Đ&aacute;p    A=ax&sup3;+bx&sup2;+c B=x+2 C=x&sup2;-1 T&igrave;m a,b,c biết A chia hết cho B. A:C dư x+5    Theo định l&yacute; Be-du th&igrave; số dư của         P    (    x    )    =    a      x      3      +    b      x      2      +    c     P(x)=ax3+bx2+c      khi chia cho         x    +    2     x+2      l&agrave;:         P    (    &minus;    2    )    =    &minus;    8    a    +    4    b    +    c    =    0     P(&minus;2)=&minus;8a+4b+c=0      (1)   Gọi đa thức thương khi chia        P    (    x    )     P(x)     cho        x      2      &minus;    1     x2&minus;1      l&agrave;         Q    (    x    )     Q(x)   . Khi đ&oacute; ta c&oacute;:         a      x      3      +    b      x      2      +    c    =    (      x      2      &minus;    1    )    Q    (    x    )    +    x    +    5     ax3+bx2+c=(x2&minus;1)Q(x)+x+5      Thay         x    =    &plusmn;    1     x=&plusmn;1      ta thu được:          {         a    +    b    +    c    =    0.    Q    (    1    )    +    6    =    6    (    2    )          &minus;    a    +    b    +    c    =    0.    Q    (    &minus;    1    )    +    4    =    4    (    3    )             {a+b+c=0.Q(1)+6=6(2)&minus;a+b+c=0.Q(&minus;1)+4=4(3)      Từ         (    1    )    (    2    )    (    3    )    &rArr;      ⎧  ⎪  ⎨  ⎪  ⎩          a    =    1          b    =    1          c    =    4             (1)(2)(3)&rArr;{a=1b=1c=4      Vậy         (    a    ,    b    ,    c    )    =    (    1    ,    1    ,    4    )