Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành. Gọi M và N là hai điểm lần lượt chạy trên các đoạn thẳng AB, CD sao cho $\dfrac{ND}{NC}=

Tháng Sáu 21, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành. Gọi M và N là hai điểm lần lượt chạy trên các đoạn thẳng AB, CD sao cho $\dfrac{ND}{NC}=\dfrac{MB}{MA}=\dfrac mn$. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AC, BD và MN. Đặt $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CN}{CD}=k$. Đẳng thức nào sau đây là đúng.
A. $\overrightarrow{EI} = \dfrac1k \overrightarrow{EF}$
B. $\overrightarrow{EI} = k \overrightarrow{EF}$
C. $\overrightarrow{EI} = -k \overrightarrow{EF}$
D. $\overrightarrow{EI} = \dfrac k2 \overrightarrow{EF}$

Comments ( 1 )

  1. behocgioitoan
    behocgioitoan
    21 Tháng Sáu, 2022 at 8:29 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     $B$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     {AM}/{AB}={CN}/{CD}=k
    =>AM=kAB;CN=kCD
    =>\vec{AM}=k\vec{AB}; \vec{CN}=k\vec{CD}
    $\\$
    +) E là trung điểm $AC$
    =>\vec{CA}=2\vec{EA}
    $\\$
    +) I là trung điểm $MN$
    =>\vec{AM}+\vec{AN}=2\vec{AI}
    $\\$
    +) F là trung điểm $BD$
    =>\vec{AD}+\vec{AB}=2\vec{A F}
    Ta có:
    +) 2\vec{EI}=2(\vec{EA}+\vec{AI})
    =2\vec{EA}+2\vec{AI}
    =\vec{CA}+\vec{AM}+\vec{AN}
    =\vec{CA}+k\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{CN}
    =k\vec{AB}+(\vec{CA}+\vec{AC})+k\vec{CD}
    =k(\vec{AB}+\vec{CD}) $(1)$
    $\\$
    +) 2\vec{E F}=2(\vec{EA}+\vec{A F})
    =2\vec{EA}+2\vec{A F}
    =\vec{CA}+\vec{AD}+\vec{AB}
    =\vec{CA}+\vec{AC}+\vec{CD}+\vec{AB}
    =\vec{0}+\vec{CD}+\vec{AB}
    =\vec{AB}+\vec{CD} $(2)$
    $\\$
    Từ (1);(2)=>2\vec{E I}=k. 2\vec{E F}
    =>\vec{EI}=k\vec{E F}
    Vậy đáp án $B$

    toan-lop-10-cho-tu-giac-abcd-khong-phai-la-hinh-binh-hanh-goi-m-va-n-la-hai-diem-lan-luot-chay-t

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ly

About Khánh Ly