Toán Lớp 9: Cho ∆ABC vuông tại Cáo ,AB=5cm,AC=9cm a, giair∆ ABC b,kẻ đường cao AH .Tính AH.HB,HC

Question

Toán Lớp 9:  Cho ∆ABC vuông tại Cáo ,AB=5cm,AC=9cm a, giair∆ ABC b,kẻ đường cao AH .Tính AH.HB,HC

hoquyly · Answer

Giải đáp:    a)BC =  sqrt{106}&asymp; 10,296 cm;  hat{B}&asymp;61^o ;  hat{C}&asymp; 29^o   b)BH &asymp; 2,43 cm; CH&asymp;7,867 cm; AH &asymp; 4,371 cm   Lời giải và giải thích chi tiết:   a) X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; :   +)   AB^2 +AC^2 =BC^2 (Pytago)   ->BC^2 = 5^2 +9^2 = 25 +81 = 106 = ( sqrt{106})^2   -> BC =  sqrt{106} &asymp; 10,296 cm   +) tanB=(AC)/(AB) ( Hệ thức lượng trong &Delta; vu&ocirc;ng)   -> tanB = 9/5   ->  hat{B}&asymp;61^o   +) tanC = (AB)/(AC) ( Hệ thức lượng trong &Delta; vu&ocirc;ng)   -> tanC = 5/9   ->  hat{C}&asymp; 29^o   Vậy BC =  sqrt{106}&asymp; 10,296 cm;  hat{B}&asymp;61^o ;  hat{C}&asymp; 29^o   b) X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; đường cao AH:   +)  AB^2 = BH . BC (Hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;)   -> 5^2 =BH.  sqrt{106}   -> BH = 5^2 :  sqrt{106} = 25 :  sqrt{106} &asymp; 2,43 cm   +) AC^2 = CH . BC (Hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;)   -> 9^2 = CH .  sqrt{106}    -> CH = 9^2 .  sqrt{106} = 81 :  sqrt{106} &asymp; 7,867 cm   +) AB . AC = BC . AH ( Hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;)   -> 5.9= sqrt{106} .AH   -> AH = 5.9 : sqrt{106}   -> AH &asymp; 4,371 cm   Vậy BH &asymp; 2,43 cm; CH&asymp;7,867 cm; AH &asymp; 4,371 cm