Toán Lớp 8: a) -x^2+4x-3=0 b) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x^2-x+1

Question

Toán Lớp 8:  a) -x^2+4x-3=0 b) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x^2-x+1

ngocbichchau · Answer

Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:     a,   - x^2 +4x - 3 = 0 &hArr; -(x^2 -4x + 3) = 0   &hArr; -(x^2 -4x + 4 - 1) = 0   &hArr; -(x-2)^2 + 1 = 0   &hArr; (x-2)^2 = 1 &hArr; (x-2)^2 = ( +-1)^2    &hArr; ( left[  begin{array}{l}x-2 = 1  x-2=-1 end{array}  right. )    &hArr; ( left[  begin{array}{l}x=3  x=1 end{array}  right. )    $ text{ &rArr; Tập nghiệm pt: S ={ 3;1}}$   ________ b,   M = x^2 -x + 1   M = x^2 - 1/2 . 2 .x + 1/4 + 3/4   M = (x-1/2)^2 + 3/4    Ta c&oacute;:   (x-1/2)^2  ge 0 &forall; x &rArr; (x-1/2)^2 + 3/4  ge 3/4 &forall; x &rArr; M_{min} = 3/4. Dấu '=' xảy ra khi:   (x-1/2)^2 = 0   &hArr; x = 1/2    &rArr; M_{min} = 3/4 &hArr; x = 1/2

daolanhoa · Answer

a) -x^2 + 4x - 3=0     -x^2 + x + 3x - 3 = 0     -x(x - 1) + 3(x - 1) = 0     (3 - x)(x -1) = 0     ->  ( left[  begin{array}{l}3 - x = 0  x - 1 = 0 end{array}  right. ) ->  ( left[  begin{array}{l}x = 3  x = 1 end{array}  right. )      Vậy x &isin; {3; 1}     b, M = x^2 - x + 1     = (x^2 - 2 . x . 1/2 + 1/(2^2)) + 3/4     = (x - 1/2)^2 + 3/4     V&igrave; (x - 1/2)^2 &ge; 0 &forall; x     -> (x - 1/2)^2 + 3/4 &ge; 3/4     -> M &ge; 3/4     D&acirc;u = xảy ra khi (x - 1/2)^2 = 0                                  &hArr; x - 1/2 = 0 &hArr; x = 1/2     Vậy M_(min) = 3/4 &hArr; x = 1/2