Toán Lớp 11: Tổng tất cả các nghiệm thuộc [0;π] của phương trình
Sin^3x + cos^3x -2(sin^5x + cos^5x)=0
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 11: Tổng tất cả các nghiệm thuộc [0;π] của phương trình
Sin^3x + cos^3x -2(sin^5x + cos^5x)=0
Comments ( 1 )
{\sin ^3}x + {\cos ^3}x – 2\left( {{{\sin }^5}x + {{\cos }^5}x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^3}x – 2{\sin ^5}x + {\cos ^3}x – 2{\cos ^5}x = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^3}x\left( {1 – 2{{\sin }^2}x} \right) + {\cos ^3}x\left( {1 – 2{{\cos }^2}x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^3}x.\cos 2x – {\cos ^3}x\cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x\left( {{{\sin }^3}x – {{\cos }^3}x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x\left( {{{\sin }^3}x – {{\cos }^3}x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
{\sin ^3}x = {\cos ^3}x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
{\tan ^3}x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\
\tan x = \pm 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\
x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},x \in \left[ {0;\pi } \right]\\
\Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2} \le \pi \Leftrightarrow – \dfrac{1}{4} \le \dfrac{k}{2} \le 1 – \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\\
\Rightarrow – \dfrac{1}{2} \le k \le \dfrac{3}{2} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\\
T = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\pi }{2} = \pi
\end{array}$