Toán Lớp 10: Tìm m để pt: x∧2 + (4m+1)x +2(m-4)=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa |x1-x2|=17

Question

Toán Lớp 10:  Tìm m để pt: x∧2 + (4m+1)x +2(m-4)=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa |x1-x2|=17

aivilanlan · Answer

Giải đáp: $ m in {4, -5 }$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Để phương tr&igrave;nh $x^2+(4m+1)x+2(m-4)=0$ c&oacute; $2$ nghiệm   $ to  Delta ge 0$   $ to (4m+1)^2-4 cdot 1 cdot 2(m-4) ge 0$   $ to 16m^2+33 ge  :0$ lu&ocirc;n đ&uacute;ng v&igrave; $16m^2+33 ge 16 cdot 0+33>0, quad forall m$   $ to $Phương tr&igrave;nh lu&ocirc;n c&oacute; $2$ nghiệm ph&acirc;n biệt $x_1, x_2$ thỏa m&atilde;n:   $ begin{cases}x_1+x_2=-(4m+1)   x_1x_2=2(m-4) end{cases}$   Để $|x_1-x_2|=17$   $ to |x_1-x_2|^2=17^2$   $ to (x_1-x_2)^2=17^2$   $ to (x_1+x_2)^2+4x_1x_2=17^2$   $ to (-(4m+1))^2+4 cdot 2(m-4)=17^2$   $ to 16m^2+16m-31=289$   $ to 16m^2+16m-320=0$   $ to 16(m-4)(m+5)=0$   $ to m in {4, -5 }$