Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: a/ AE. AB = AD. AC b/ Tam giác AED đồng dạng với tam

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: a/ AE. AB = AD. AC b/ Tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Trên BD lấy điểm M sao cho góc MAC = 90o ; Trên CE lấy điểm N sao cho góc ANB = 90o . Chứng minh: AM = AN.

kimlien · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     a) X&eacute;t  &Delta; ABD & &Delta; ACE :    $ widehat{A}$ chung   $ widehat{ADB}$ = $ widehat{AEC}$ =90^o    -> &Delta;ABD $ backsim$    &Delta;ACE (g.g)     -> (AB)/(AC) = (AD)/(AE)    -> AB .AE = AC .AD  (đpcm)    b)  V&igrave;  AB.AE = AC.AD    -> (AD)/(AB) = (AE)/(AC)    X&eacute;t  &Delta;ADE & &Delta; ABC :     $ widehat{A}$ chung    (AD)/(AB) = (AE)/(AC)    -> &Delta;ADE  $ backsim$  &Delta; ABC (c.g.c )  (đpcm)    c) X&eacute;t  &Delta;AMC c&oacute; $ widehat{AMC}$ =90^o  (gt) ;    MD &perp; AC    -> AM^2 = AD .AC (1)    X&eacute;t  &Delta;ANB c&oacute; $ widehat{ANB}$ =90^o  (gt)  ; NE &perp; AB    -> AN^2 = AE.AB (2)    M&agrave;  AE.AB = AC.AD(3)    Từ  (1),(2)&(3)    -> AM^2  = AN^2    -> AM =AN  (đpcm)

tuenhioanh · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.X&eacute;t $ Delta ABD,  Delta ACE$ c&oacute;:   Chung $ hat A$   $ widehat{ADB}= widehat{AEC}=90^o$   $ to Delta ABD sim Delta ACE(g.g)$   $ to  dfrac{AB}{AC}= dfrac{AD}{AE}$   $ to AB cdot AE=AC cdot AD$   b.X&eacute;t $ Delta ADE, Delta ABC$ c&oacute;:   Chung $ hat A$   $ dfrac{AD}{AB}= dfrac{AE}{AC}$ v&igrave; $ AB cdot AE=AC cdot AD$   $ to Delta ADE sim Delta ABC(c.g.c)$   $ to đpcm$   c.Ta c&oacute; $ widehat{AMC}=90^o, MD perp AC$   $ to AM^2=AD cdot AC$   Tương tự $AN^2=AE cdot AB$   M&agrave; $AD cdot AC=AE cdot AB$   $ to AM^2=AN^2$   $ to AM=AN$