Toán Lớp 7: Tìm n biết rằng: n^3 – n^2 + 2n + 7 chia hết cho n^2 + 1.
giúp em đi mà 🙁
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Tìm n biết rằng: n^3 – n^2 + 2n + 7 chia hết cho n^2 + 1.
giúp em đi mà 🙁
Comments ( 1 )
$\text{n^3 – n^2 + 2n + 7 chia hết cho n^2 + 1 nên ta có}$
$ \dfrac{n^3 – n^2 + 2n + 7}{n^2+1} ∈ Z $
$ ⇒ \dfrac{(n^3+n) – (n^2+1)+n+8}{n^2+1} ∈ Z $
$ ⇒ \dfrac{n(n^2 + 1 ) – ( n^2 + 1 ) + n+8}{n^2+1} ∈ Z $
$ ⇒ n – 1 + \dfrac{n+8}{n^2+1} ∈ Z $
$ ⇒ n+8 ⋮ n^2 + 1 $
$ ⇒ ( n + 8 ) ( n – 8 ) ⋮ n^2 + 1 $
$ ⇒ n^2 – 64 ⋮ n^2 + 1 $
$ ⇒ n^2 + 1 – 65 ⋮ n^2 + 1 $
$ ⇒ 65 ⋮ n^2 + 1 $
$ n^2 ≥ 0 ⇒ n^2 + 1 ≥ 1 ⇒ n^2 + 1 = 1 ; 5 ; 13 ; 65 $
$ ⇒ n^2 = 0 ; 4 ; 12 ; 64 $
$ ⇒ n = 0 ; ±2 ; ±8 $
$\text{Thử lại ta được các giá trị n thỏa mãn là : n = { 0 ; 2 ; -8}}$