Toán Lớp 6: Giúp em với ạ em vote5 sao
Đề bài : B = 3^1, 3^2, 3^3. . . .3^100
Chứng minh B chia hết cho 2
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Giúp em với ạ em vote5 sao
Đề bài : B = 3^1, 3^2, 3^3. . . .3^100
Chứng minh B chia hết cho 2
Comments ( 2 )
$\text{B = 3 + 3² + 3³ + … + $3^{100}$ }$
$\text{= ( 3 + 3² ) + ( $3^{3}$ + $3^{4}$ ) + …. +( $3^{99}$ + $3^{100}$ )}$
$\text{= 3. ( 1 + 3 ) + 3³. ( 1 + 3 ) + … + $3^{99}$. ( 1 + 3 )}$
$\text{= 3. 4 + 3³. 4 + … + $3^{99}$. 4}$
$\text{= ( 3 + 3³ + …. + $3^{99}$ ). 4}$
$\text{Mà 4 $\vdots$ 2 nên ( 3 + 3³ + …. + $3^{99}$ ). 4 $\vdots$ 2.}$
$\text{Vậy B $\vdots$ 2. }$
$\text{( đpcm )}$
Giải đáp:
B là B(2)
Lời giải và giải thích chi tiết:
B = $3^{1}$ + $3^{2}$ + $3^{3}$ + …………….. + $3^{100}$
= ( 3 + $3^{2}$ ) + ( $3^{3}$ + $3^{4}$ ) + …………….+ ( $3^{99}$ + $3^{100}$ )
= 3 . (1 + 3) + $3^{3}$ . (1 + 3) + …………. + $3^{99}$ . (1 + 3)
= 3 . 4 + $3^{3}$ . 4 + ………. + $3^{99}$ . 4
= 4 . (3 + $3^{3}$ + ………….. + $3^{99}$)
⇒ Do 4 $\vdots$ 2
⇔ 4 . (3 + $3^{3}$ + ………….. + $3^{99}$) $\vdots$ 2
⇔ B là B(2) nên B $\vdots$ 2