Toán Lớp 9: Cho 3 số thực dương 0 < a, b, c ≤ 1 và $asqrt{1-b^2}$ + $bsqrt{1-c^2}$ + $csqrt{1-a^2}$ = $frac{3}{2}$ Tính $a^2$ + $b^2$ + $c^2$ -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho 3 số thực dương 0 < a, b, c ≤ 1 và $a\sqrt{1-b^2}$ + $b\sqrt{1-c^2}$ + $c\sqrt{1-a^2}$ = $\frac{3}{2}$ Tính $a^2$ + $b^2$ + $c^2$

Khánh Ngân Tháng Năm 2, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho 3 số thực dương 0 < a, b, c ≤ 1 và $a\sqrt{1-b^2}$ + $b\sqrt{1-c^2}$ + $c\sqrt{1-a^2}$ = $\frac{3}{2}$ Tính $a^2$ + $b^2$ + $c^2$

Comments ( 2 )

diemchau
2 Tháng Năm, 2022 at 1:47 sáng

Reply

Giải đáp:

a^2+b^2+c^2=3/2

Lời giải và giải thích chi tiết:

Có : 0<a,b,c≤1

⇒ 1-a^2≥0 ; 1-b^2≥0 ; 1-c^2≥0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được :

a\sqrt[1-b^2]+b\sqrt[1-c^2]+c\sqrt[1-a^2]≤{a^2+1-b^2}/2+{b^2+1-c}/2+{c^2+1-a}/2=2

Dấu = xảy ra

⇔ a=1\sqrt[1-b^2] ; b=1\sqrt[1-c^2] ; c=1\sqrt[1-a^2]

⇔ a^2=1-b^2 ; b^2=1-c^2 ; c^2=1-a^2

⇒ a^2+b^2+c^2=1-b^2+1-c^2+1-a^2

⇒ a^2+b^2+c^2=3-b^2-c^2-a^2

⇒ a^2+b^2+c^2+b^2+c^2+a^2=3

⇔ 2a^2+2b^2+2c^2=3

⇔ 2(a^2+b^2+c^2)=3

⇔ a^2+b^2+c^2=3/2
khanhlanchau
2 Tháng Năm, 2022 at 1:47 sáng

Reply

.
$toan-lop-9-cho-3-so-thuc-duong-0-a-b-c-1-va-a-sqrt-1-b-2-b-sqrt-1-c-2-c-sqrt-1-a-2-frac-3-2-tinh$

Leave a reply

About Khánh Ngân