Toán Lớp 8: Giúp với ạ nhanh ạ
Chứng minh n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384 (n là số tự nhiên chẵn)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Giúp với ạ nhanh ạ
Chứng minh n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384 (n là số tự nhiên chẵn)
Comments ( 1 )
=n(n-4)(n²-4)=(n-4)(n-2)n(n+2) (1)
Theo đề:n=2k(k thuộc Z+) thế vào (1) đc:
n^4-4n³-4n²+16n
=(2k-4)(2k-2)2k(2k+2)
=16.(k-2)(k-1)k(k+1) (2)
Vì (k-2)(k-1)k(k+1) là 4 số nguyên liên tiếp nên tồn tại:
+2 số chẵn liên tiếp,1 số chia hết cho 2,số còn lại chia hết cho 4 nên (k-2)(k-1)k(k+1) chia hết cho 8