Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm GTLN của P= 8-2x^2-y^2​+2xy-4y

Tháng Tư 24, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTLN của P= 8-2x^2-y^2​+2xy-4y

Comments ( 2 )

  1. maianhtuanh
    maianhtuanh
    24 Tháng Tư, 2022 at 2:53 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     16
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     P=16-2(x²-xy+1/y²)-1/2(y²+8y+16)
       =16-2(x-1/2 y)² -1/2(y+4)²
       =16-(2(x-1/2 y)² +1/2(y+4)²)
    Vì (2(x-1/2 y)² +1/2(y+4)²)≥0
    ⇒P≤16
    Dấu “=” xảy ra khi y=-4; x=-2

  2. ngoclanquynh
    ngoclanquynh
    24 Tháng Tư, 2022 at 2:53 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải : 
    $\\$ $\bullet$ Biến đổi biểu thức thành hằng đẳng thức dạng  :
    $\\$ (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca
    $\\$ Ta có : P = 8 -2x^2 – y^2 + 2xy – 4y
    $\\$ => P = – ( 2x^2 + y^2 – 2xy + 4y – 8)
    $\\$ => P = -( x^2 + y^2 + 4 – 2xy + 4y – 4x + x^2 + 4x + 4 -16)
    $\\$ => P = – (x^2 + y^2 + 2^2 – 2.x.y + 2. x . 2 – 2 . x . 2) – (x^2 +4x+4) + 16
    $\\$ => P = – (x – y-2)^2 – (x+2)^2 + 16
    $\\$ Ta có :
    $\\$ $\begin{cases} -(x-y-2)^2 \leq 0 \forall x;y \\ -(x+2)^2 \leq0 \forall x \end{cases}$ 
    $\\$ => P le 16 AA x;y
    $\\$ $\\$ $\text{Dấu “=” xảy ra }$ \Leftrightarrow {(x-y-2 =0),(x+2 = 0):}   \Leftrightarrow {(-2 – y – 2=0),(x = -2):}  \Leftrightarrow {(y = -4),(x=-2):}$\\$ $\text{Vậy : MinP = 16  $\Leftrightarrow$ $\begin{cases} x = -2 \\y = -4  \end{cases}$ }$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhân

About Nhân