Toán Lớp 9: giải bằng cách đặt ẩn phụ (x^2+x)^2+4(x^2+x)-12

Question

Toán Lớp 9:  giải bằng cách đặt ẩn phụ (x^2+x)^2+4(x^2+x)-12

hoquyly · Answer

(x&sup2;+x)&sup2;+4(x&sup2;+x)-12=0   Đặt t=x&sup2;+x th&igrave; phương tr&igrave;nh trở th&agrave;nh   t&sup2;+4t-12=0   &hArr; t&sup2;-2t+6t-12=0   &hArr; t(t-2)+6(t-2)=0   &hArr;(t-2)(t+6)=0   &hArr; t=2 hoặc t=-6   Với t=2   &hArr; x&sup2;+x-2=0   &hArr; x&sup2;-x+2x-2=0   &hArr;x(x-1)+2(x-1)=0   &hArr;(x-1)(x+2)=0   &hArr;x =1 hoặc x=-2   Với t=-6    &hArr; x&sup2;+x+6=0(2)   M&agrave; x&sup2;+x+1>0 với mọi x   <=>phương tr&igrave;nh (2) v&ocirc; nghiệm   Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; tập nghiệm S={1,-2}

behocgioitoan · Answer

(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12=0 Đặt t=x^2+x thì lúc này ta có: t^2+4t-12=0 <=>(t^2-2t)+(6t-12)=0 <=>t(t-2)+6(t-2)=0 <=>(t-2)(t+6)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}t-2=0 t+6=0 end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}t=2 t=-6 end{array} right. ) Với t=2 thì: x^2+x=2 <=>x^2+x-2=0 <=>(x^2+2x)-(x+2)=0 <=>x(x+2)-(x+2)=0 <=>(x+2)(x-1)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}x+2=0 x-1=0 end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}x=-2 x=1 end{array} right. ) Với t=-6 thì: x^2+x=-6 <=>x^2+x+6=0 <=>(x^2+2.x.(1)/2+1/4)+6-1/4=0 <=>(x+1/2)^2+(23)/4 Vì (x+1/2)^2+(23)/4>=(23)/4>0∀x => Không tìm được x Vậy S={1,-2}