Toán Lớp 7: Cho ΔABC nhọn có AB=AC. Kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC) ; CE ⊥ AB (E ∈ AB) ; BD cắt CE tại O.
a) Chứng minh: OE=OD ; OB=OC
b) Chứng minh: OA là tia phân giác góc BAC
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A,O,M thẳng hàng.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Cho ΔABC nhọn có AB=AC. Kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC) ; CE ⊥ AB (E ∈ AB) ; BD cắt CE tại O.
a) Chứng minh: OE=OD ; OB=OC
b) Chứng minh: OA là tia phân giác góc BAC
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A,O,M thẳng hàng.
Comments ( 1 )
Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
+ BAC chung
+ AB=AC(gt)
=> ΔAEC=ΔADB(ch-gn)
=> BD=CE(2 cạnh tương ứng)
=> ABO=ACO(2 góc tương ứng)
=> AE=AD(2 cạnh tương ứng)
Có AB=AE+EB; AC=AD+DC=> EB=DC
Xét ΔEOB vuông tại E và ΔDOC vuông tại D có
+ EB=DC(cmt)
+ ABO=ACO(cmt)
=> ΔEOB=ΔDOC(ch-gn)
=> OB=OC(2 cạnh tương ứng)
Vì ΔAEC=ΔADB=> EC=BD
Mà EC=EO+OC; BD=OD+OB
=> OE=OD
b)
Xét ΔBAO và ΔCAO có
+ OA chung
+ AB=AC(gt)
+ OB=OC(cmt)
=> ΔBAO=ΔCAO(c-c-c)
=> BAO=CAO(2 góc tương ứng)
=> OA là phân giác BAC
c)
Xét ΔBAM và ΔCAM có
+ AM chung
+ AB=AC(gt)
+ MB=MC(M là trung điểm)
=> ΔBAM=ΔCAM(c-c-c)
=> BAM=CAM(2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác BAC
Lại có AO cũng là tia phân giác BAC
=> 3 điểm A, O, M thẳng hàng