Toán Lớp 8: chứng minh các bất đẳng thức sau bằng xét hiệu hoặc tương đương:(x+y+z)+x^2+y^2 lớn hơn hoặc bằng 4(xy+yz+zx)

Question

Toán Lớp 8:  chứng minh các bất đẳng thức sau bằng xét hiệu hoặc tương đương:(x+y+z)+x^2+y^2 lớn hơn hoặc bằng 4(xy+yz+zx)

diemmyhoa · Answer

Giải đáp:   B&agrave;i 1: Chứng minh c&aacute;c bất đẳng thức sau:I)a)x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zxb)x^2+y^2+z^2>=2xy-2xz+2yzc)(a^2+b^2)/2>=(a+b)^2/4d)(a^2+b^2+c^2)/3>=(a+b+c/3)^2II)a)a^2+b^2/4>=abb)a^2+b^2+1>=ab+a+bc)a^2+b^2+c^2+d^2+e^2>=a(b+c+d+e)e)(a^10+b^10)(a^2+b^2)>=(a^8+b^8)(a^4+b^4)B&agrave;i 2:Cho 3 số thực x,y,z thỏa m&atilde;n:xyz=1 v&agrave; 1/x+1/y+1/z<x+y+zCMR:C&oacute; đ&uacute;ng một trong ba số x,y,z >1.B&agrave;i 3:Cho a,b,c>0 v&agrave; a^2+b^2+c^2=1. CMR:a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)>=1/2B&agrave;i 4:a,b,c,d>0 v&agrave; abcd=1. Chứng minh rằng:a^2+b^2+c^2+d^2+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)>=10   Lời giải và giải thích chi tiết: