Toán Lớp 10: (2x+1)(3-x) với (-1)/(2) $\leq$ x $\leq$ 3
Tìm GTLN
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: (2x+1)(3-x) với (-1)/(2) $\leq$ x $\leq$ 3
Tìm GTLN
Comments ( 2 )
Giải đáp + giải thích các bước giải:
-1/2x<=x<=3
->2x+1>=0;3-x>=0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
(2x+1)+2(3-x)>=2\sqrt{(2x+1)2(3-x)}
->2x+1+6-2x>=2\sqrt{2(2x+1)(3-x)}
->7>=2\sqrt{2(2x+1)(3-x)}
->7/2>=\sqrt{2(2x+1)(3-x)}
->49/4>=2(2x+1)(3-x)
->49/8>=(2x+1)(3-x)
Vậy GTLN là 49/8, dấu bằng xảy ra khi 2x+1=2(3-x)
->2x+1=6-2x
->4x=5
->x=5/4(TM)
@Omicron
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
(2x+1)(3-x)=-2x^2+5x+3
=-2.(x^2-{5}/{2}x+25/16)+25/8+3
=-2.(x-5/4)^2+49/8
Vì -1/2≤x≤3
=>-7/4≤x-5/4≤7/4
⇔0≤(x-5/4)^2≤49/16
⇔0≤2.(x-5/4)^2≤49/8
⇔0≤49/8-2.(x-5/4)^2≤49/8
Vậy GTLN của biểu thức là 49/8 khi x=5/4