Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB
Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB
Leave a reply
Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB
Comments ( 1 )
a,
\triangle ABC có : M,N là trung điểm của AB,AC
->MN là đường trung bình
-> $MN//BC$ và MN=1/2 BC (1)
Chứng minh tương tự : PQ là đường trung bình của \triangle ABC
-> $PQ//BC,PQ=\dfrac{1}{2}BC$ (2)
(1)(2) -> $MN//PQ, MN=PQ$
Tứ giác MNPQ có : $MN//PQ, MN=PQ$
-> MNPQ là hình bình hành
b,
Gọi V là trung điểm của BC
Khá dễ dàng chứng minh được :
VN là đường trung bình của \triangle ABC
-> $VN//AB$ và VN=1/2 AB
VQ là đường trung bình của \triangle CBD
-> $QV//AB, AB//CD\to QV//AB, QV$=1/2 CD
$QV//AB, VN//AB\to Q,N,V$ thẳng hàng
-> QN+NV=QV
->QN=QV – NV = 1/2 CD – 1/2 AB = (CD-AB)/2
c,
MP\bot NQ
-> MNPQ là hình thoi
->MN=MQ
Dễ dàng chứng minh MQ là đường trung bình của \triangle ABD
->MQ=1/2 AD mà MN=1/2 BC
-> AD=BC
Vậy hình thang ABCD có AD=BC thì MP\bot NQ