Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB;AC .Biết AH 16cm;BC 12cm   a) Tính di

Question

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB;AC .Biết AH 16cm;BC 12cm   a) Tính di

Nhi Tháng Một 5, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của
hai cạnh AB;AC .Biết AH 16cm;BC 12cm  
a) Tính diện tích của tam giác ABC và độ dài của đoạn MN
b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M .CMR: tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
c)Gọi F là điểm đối xứng của A qua H .CMR: tứ giác ABFC là hình thoi

dananhthumai · Answer

a)   Ta c&oacute;:S_(ABC)=1/2AH.BC=1/2 .16.12=96(cm&sup2;)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   M l&agrave; trung điểm của AB(gt)   N l&agrave; trung điểm của AC(gt)   &rArr;MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   &rArr;MN=1/2BC(t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   &rArr;MN=1/2 .12=6(cm)   Vậy S_(ABC)=96cm&sup2;           MN=6cm   b)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AHBE c&oacute;:          AM=BM(M l&agrave; trung điểm của AB)          EM=HM(E  l&agrave; điểm đối xứng của H qua M)     &rArr; tứ gi&aacute;c AHBE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(tứ gi&aacute;c c&oacute; 2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)     M&agrave; hat{AHB}=90^o     &rArr;AHBE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật(h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; 1 g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật)(đpcm)     c)     V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A c&oacute; AH l&agrave; đường cao     &rArr;AH đồng thời l&agrave; đường trung tuyến     &rArr;BH=CH     X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABFC c&oacute;:            BH=CH(cmt)            AH=FH(F l&agrave; điểm đối xứng của A qua H)     &rArr;  tứ gi&aacute;c ABFC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(tứ gi&aacute;c c&oacute; 2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)     M&agrave; AF&perp;BC(AH&perp;BC;F&isin;AH)     &rArr;ABFC l&agrave; h&igrave;nh thoi(h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; 2 đường ch&eacute;o vu&ocirc;ng g&oacute;c với nhau l&agrave; h&igrave;nh thoi)(đpcm)

dananhnhu2k4 · Answer

$ $ a, S_{ triangle ABC}=1/2 . AH . BC = 1/2 . 16 . 12 = 96(cm^2) triangle ABC có : M,N là trung điểm của AB,AC (gt) =>MN là đường trung bình của triangle ABC =>MN=1/2 BC = 1/2 . 12 = 6cm b, E đối xứng H qua M (gt) nên M là trung điểm của HE Tứ giác AEBH có : M là trung điểm của AB,HE (gt,cmt) <=>AEBH là hình bình hành Mà hat{AHB}=90^o(AH bot BC) <=>AEBH là hình chữ nhật c, triangle ABC cân tại A có AH là đường cao =>AH là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC F đối xứng A qua H (gt) nên H là trung điểm của AF Tứ giác ABFC có : H là trung điểm của AF,BC (cmt) <=>ABFC là hình bình hành Mà AF bot BC (gt) <=>ABFC là hình thoi