Toán Lớp 6: Bài 10. Cho số tự nhiên n. Chứng minh 3n + 2 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Question

Toán Lớp 6:  Bài 10. Cho số tự nhiên n. Chứng minh 3n + 2 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

tuyethutanhthu · Answer

Gọi d l&agrave; ước chung nguy&ecirc;n tố của 3n+2 v&agrave; 4n+3    => 3n+2 chia hết cho d   4n+3 chia hết cho d   => 4(3n+2) chia hết cho d   3(4n+3) chia hết cho d   => 12n+8 chia hết cho d   12n+9 chia hết cho d   => (12n+9) -( 12n+8 )chia hết cho d   => 1 chia hết cho d v&ocirc; l&yacute; v&igrave; 1 ko phải l&agrave; số nguy&ecirc;n tố   => 3n+2 v&agrave; 4n+3 ko c&oacute; ước chung nguy&ecirc;n tố   => 3n+2 v&agrave; 4n+3 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau

tuyen98 · Answer

Answer    $ text{Gọi}$ ƯC(3n+2 , 4n + 3) = d   => {(3n + 2  vdots d),(4n + 3  vdots d):}   => {(4 . (3n + 2)  vdots d),(3 . (4n + 3)  vdots d):}   => {(12n + 8  vdots d),(12n + 9  vdots d):}   $ text{Lập hiệu:}$   (12n + 9) - (12n + 8)   = 12n + 9 - 12n - 8   = (12n - 12n) + (9 - 8)   = 1  vdots d   <=> d = +-1   $ text{Vậy}$ 3n + 2 $ text{v&agrave;}$ 4n + 3 $ text{nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau}$