Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: cho $log_{4}$(x+y)+ $log_{4}$(x-y)$\geq$ 1 Tìm min của P=2x-y

Home/ Toán Lớp 12: cho $log_{4}$(x+y)+ $log_{4}$(x-y)$\geq$ 1 Tìm min của P=2x-y

Toán Lớp 12: cho $log_{4}$(x+y)+ $log_{4}$(x-y)$\geq$ 1 Tìm min của P=2x-y

Tháng Mười Hai 29, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: cho $log_{4}$(x+y)+ $log_{4}$(x-y)$\geq$ 1 Tìm min của P=2x-y

Comments ( 1 )

  1. bichquyenlien
    bichquyenlien
    29 Tháng Mười Hai, 2022 at 4:36 sáng
    Reply
    Điều kiện: $x>y;x>-y\Rightarrow x>|y|$
    Từ đó ta có được: 
    $\begin{array}{l} {\log _4}\left( {{x^2} – {y^2}} \right) \ge 1 \Rightarrow {x^2} – {y^2} \ge 4\\  \Rightarrow {x^2} \ge {y^2} + 4 \Rightarrow x \ge \sqrt {{y^2} + 4} \left( {do\,x > \left| y \right| \ge 0} \right) \end{array}$
    Lại có: 
    $P = 2x – y \ge 2\sqrt {{y^2} + 4}  – y \ge 2\sqrt {{y^2} + 4}  – \left| y \right|$
    Đặt $t=|y|\ge 0$ ta được:
    $P\ge f(t)=2\sqrt{t^2+4}-t$
    Xét $f'(t)=0$ ta được:
    $\begin{array}{l} f’\left( t \right) = 2.\dfrac{1}{{2\sqrt {{t^2} + 4} }}.\left( {{t^2} + 4} \right)’ – 1 = 0\\  \Leftrightarrow \dfrac{{2t}}{{\sqrt {{t^2} + 4} }} – 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{t^2} + 4}  = 2t\\  \Leftrightarrow 3{t^2} = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\left( {tm} \right)\\ t =  – \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}(L) \end{array} \right. \end{array}$
    Lập bảng biến thiên ta được:
    Từ bảng biến thiên ta được $\min f(t)=2\sqrt 3$
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
    $\left[ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }};y = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\\
    x = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }};y =  – \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}
    \end{array} \right.$

    toan-lop-12-cho-log-4-y-log-4-y-geq-1-tim-min-cua-p-2-y

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Anh

About Bảo Anh