Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình : $x^2 -mx+m-1=0$ ( m là tham số ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ = $\frac{2x_1x_2+3

Home/ Toán Lớp 10: Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình : $x^2 -mx+m-1=0$ ( m là tham số ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ = $\frac{2x_1x_2+3

Toán Lớp 10: Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình : $x^2 -mx+m-1=0$ ( m là tham số ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ = $\frac{2x_1x_2+3

Tháng Mười Hai 27, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình : $x^2 -mx+m-1=0$ ( m là tham số )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ = $\frac{2x_1x_2+3 }{x_1^2 + x_2^2 +2(x_1x_2 + 1)}$

Comments ( 2 )

  1. minhtuquynh
    minhtuquynh
    27 Tháng Mười Hai, 2022 at 9:58 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     x^2-mx+m-1=0
    Lập \Delta=b^2-4ac
                     =(-m)^2-4.1.(m-1)
                     =m^2-4m+4
                     =(m-2)^2>=0, ∀m
     Do đó pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
     Áp dụng hệ thức Viet ta có:
     {(x_1+x_2=-b/a=-(-m)/1),(x_1. x_2=c/a=(m-1)/1):}
    <=>{(x_1+x_2=m),(x_1 . x_2=m-1):}
     Ta có: P=(2x_1x_2+3)/(x_1^2+x_2^2+2(x_1x_2+1)
                 =(2x_1x_2+3)/(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2)
                 =(2x_1x_2+3)/((x_1+x_2)^2+2)
                 =(2(m-1)+3)/(m^2+2)
                 =(2m-2+3)/(m^2+2)
                 =(2m+1)/(m^2+2)
     =>2P+1=2. (2m+1)/(m^2+2)+1
                   =(2.(2m+1)+m^2+2)/(m^2+2)
                   =(4m+2+m^2+2)/(m^2+2)
                   =(m^2+4m+4)/(m^2+2)
                   =((m+2)^2)/(m^2+2)
     Vì (m+2)^2>=0, ∀m
     =>((m+2)^2)/(m^2+2)>=0, ∀m
      hay 2P+1>=0
      <=>2P>=-1
      <=>P>=(-1)/2
     Dấu = xảy ra khi: (m+2)^2=0
                             <=>m+2=0
                             <=>m=-2
     Vậy GTNNN của P là -1/2 khi m=-2
     

  2. dananhnhu2k4
    dananhnhu2k4
    27 Tháng Mười Hai, 2022 at 9:58 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     $x^2-mx+m-1=0$
    $Δ=m^2-4m+4≥0$
    $Δ=(m-2)^2≥0$ ( $luôn đúng$)
    => Pt có gno với mọi m
    ta có $x1+x2=m$
                $x1.x2=m-1$
    $P= \frac{2m+1}{m^2+2} $
    => $m^2P+2P=2m+1$
    <=> $m^2P+2P-2m-1=0$
    $Δ’= 1-2P²+P≥0$
    $Δ=-2P²+P+1≥0$
    <=> $ -(√2 P -1/2√2)^2≥ -9/8$
    <=>$-3/2√2 ≤√2 P -1/2√2 ≤ 3/2√2$
    <=>$-1/√2 ≤√2 P≤√2$
    <=>$1 ≥P≥-1/2$
    Vây $Pmin=-1/2$
    $Pmax=1$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan