Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho A = 1/2^2 + 1/2^4 + 1/2^6 +…+ 1/2^100. Chứng minh A < 1/3

Tháng Mười Hai 25, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Cho A = 1/2^2 + 1/2^4 + 1/2^6 +…+ 1/2^100. Chứng minh A < 1/3

Comments ( 2 )

  1. cobebongdem
    cobebongdem
    25 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:10 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Ta có:
    A = 1/(2^2) + 1/(2^4) + 1/(2^6) + … + 1/(2^{100})
    2^2 A = 1 + 1/(2^2) + 1/(2^4) + … + 1/(2^{98})
    4A – A = (1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^4} + … + \frac{1}{2^{98}}) – (\frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^6} + … + \frac{1}{2^{100}})
    3A = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^4} + … + \frac{1}{2^{98}} – \frac{1}{2^2} – \frac{1}{2^4} – \frac{1}{2^6} – … – \frac{1}{2^{100}}
    3A = 1 + (\frac{1}{2^2} – \frac{1}{2^2}) + (\frac{1}{2^4} – \frac{1}{2^4}) + … + (\frac{1}{2^{98}} – \frac{1}{2^{98}}) – \frac{1}{2^{100}}
    3A = 1 – \frac{1}{2^{100}}
    A = 1/3 – \frac{1}{2^{100}.3}
    Vì \frac{1}{2^{100}.3} > 0
    => -\frac{1}{2^{100}.3} < 0
    => 1/3 – \frac{1}{2^{100}.3} < 1/3
    => A < 1/3 $(đpcm)$

  2. lanngocha
    lanngocha
    25 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:10 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    A= 1/2^2 + 1/2^4 + 1/2^6 +…+ 1/2^100
    2^2A=2^2. 1/2^2 +2^2.  1/2^4 +2^2.  1/2^6 +…+2^2.  1/2^100
    4A=1+1/2^2+1/2^4+…+1/2^98
    4A-A=(1+1/2^2+1/2^4+…+1/2^98)-( 1/2^2 + 1/2^4 + 1/2^6 +…+ 1/2^100)
    3A=1-1/2^100
    =>3A<1
    =>A<1:3
    =>A<1/3(đpcm)
    Vậy A<1/3

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cẩm Hiền

About Cẩm Hiền