Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a) Chứ

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a) Chứng minh: tam giác AEO = tam giác CFO b) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O. c) Từ E vẽ Ex // AC cắt BC tại I, vẽ Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình hành.

baoquyen · Answer

Anh gửi em nh&eacute;!

quynhthanhnhu · Answer

~ gửi bạn ~   --   a)   Chứng minh: &Delta; AEO = &Delta;CFO      Do: ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => AB = CD   v&agrave; 2 đường ch&eacute;o AC v&agrave; BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường   => AO = CO   X&eacute;t &Delta;AOE v&agrave; &Delta;COF c&oacute;:   AE = CF (gt)   hat(EOA) = hat(OCF) $(AB // CD)$   AO = CO (cmt)   => &Delta; AEO = &Delta;CFO (c.g.c)   --------------------   b)   E v&agrave; F đối xứng nhau qua O     C&oacute;: $AE // CF$, AE = CF   => AECF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => 2 đường ch&eacute;o AC v&agrave; EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường   m&agrave; O l&agrave; trung điểm AC   => O l&agrave; trung điểm EF   => E v&agrave; F đối xứng với nhau qua O   --------------------   c)   Tứ gi&aacute;c KEIF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.     Do: $AB//CD$   => hat(FEB) = hat(FCD) ( so le trong )   Do: $FK // AC; AC // EI$   => hat(KFE) = hat(BEF) ( so le trong )   => hat(DEK) = hat(BEI)   C&oacute;: {(AB = CD),(AE = CF):} => BE = DF   X&eacute;t &Delta;DKF v&agrave; &Delta;BIE c&oacute;:   hat(D) = hat(B) (ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )   DF = BE   hat(DEK) = hat(BEI)   => &Delta;DKF = &Delta;BIE (g.c.g)   => FK = IE (2 cạnh tương ứng )   &bull; X&eacute;t tứ gi&aacute;c KEIF c&oacute; $FK // EI$                                        FK = IE   => KEIF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dhnb)