Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc BC (H thuộc BC) Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M.

Tháng Mười Hai 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc BC (H thuộc BC) Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh E đối xứng với F qua A
c) Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC. Chứng minh AI vuông góc MN

Comments ( 2 )

  1. maianh67
    maianh67
    19 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:11 chiều
    Reply
    a) Ta có: E và H đối xứng nhau qua AB
    nên AB là đường trung trực của EH
    Suy ra: AB⊥EH tại M và M là trung điểm của EH
    Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC
    nên AC là đường trung trực của HF
    Suy ra: AC⊥HF tại N và N là trung điểm của FH
    Xét tứ giác AMHN có 
    MAN^=ANH^=AMH^=900
    => AMHN là hình chữ nhật
    b)
    Xét tam giác AEH, ta có:
    AM là đg trung tuyến( M là trung điểm EH)
    AM là đcao(AM vuông góc với EH)
    => tam giác AEH cân tại A
    Mà AM là đg trung tuyến(M là trung điểm EH)
    Nên AM là đg phân giác
    => EAH^=MAH^ (1)
    Xét tam giác HAE ta có:
    AN là đcao(AN vuông góc với FH)
    AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)
    => tam giác AHE cân tại A
    Mà AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)
    Nên AN là đg phân giác
    => NAH^=NAF^ (2)
    Từ (1) và (2)
    => HAM^+HAN^=90o=EAM^+NAF^
    => HAM^+HAN^+EAM^+NAF^=90o+90o=180o
    => E,A,F thẳng hàng
    Ta có:
    AE=AH(tam giác AEH cân tại A)
    AF=AH(tam giác HAF cân tại A)
    => AE=AF
    => E là trung điểm EF
    => E đối xứng với F qua A
    c)
    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có
    AI là đg trung tuyến(I là trung điểm BC)
    => AI=12BC
    Mà IC=12BC (I là trung điểm BC)
    Nên AI=IC
    => tam giác IAC cân tại I
    Ta có
    {ANM^=NMH^NMH^=AHM^
    => ANM^=AHM^ (1)
    Mà {AHM^+MAH^=90o(gt)ABH^+BAH^=90o(gt)
    => ANM^=ABH^ (2)
    Từ (1) và (2)
    => AHM^=ABH^
    Mà ABH^+ACH^=90o(gt)
    ACH^=IAC^ (tam giác IAC cân tại I)
    Nên AHM^+IAC^=90o(gt)
    Mà AHM^=ANM^(cmt)
    Nên AHM^+ANM^=90o(gt)
    => AI vuông góc với MN
    NẾU THẤY TRẢ LỜI HỮU ÍCH THÌ VOTE MÌNH 5 SAO VÀ CHỌN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-ah-vuong-goc-bc-h-thuoc-bc-diem-e-doi-ung-voi-h-qua-ab-d

  2. buithaianh98
    buithaianh98
    19 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:11 chiều
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    —
    a) Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao?
    Có: E đối xứng H qua AB
    ⇒AB là trung trực của EH
    ⇒AB⊥EH
    ⇒hat(M)=90^0
    Cmtt  -> AC là trung trực của HF
    ⇒ hat(N)=90^0
    • Xét tứ giác AMHN có:
    hat(A) = hat(M) = hat(N) = 90^0
    => AMHN là hình chữ nhật
    ——————-
    b) Chứng minh E đối xứng với F qua A
    Có:
    • AB là trung trực EH (cmt)
    ⇒AE=AH; hat(HAB)=hat(EAB)={hat(HAE)}/2
    • AC là trung trực HF (cmt)
    ⇒AF=AH; hat(HAC)=hat(FAC)= {hat(HAF)}/2
    ⇒ hat(HAE) + hat(HAF)=2. hat(HAB)+2. hat(HAC)=2. hat(BAC)=180^0
    ⇒ 3 điểm E,A,F thẳng hàng (1)
    Có: {(AE = AH),(AF = AH):} => AE = AF (2)
    => E đối xứng với F qua A
    ——————-
    c) Chứng minh AI ⊥ MN
    Có: AMNH là hình chữ nhật (cm câu a.)
    => hat(AMN) = hat(AHN)
    mà hat(AHN)=hat(NCH)=hat(ACB) (cùng phụ hat(NHC))
    => hat(AMN)=hat(ACB)
    Có: I là trung điểm cạnh huyền BC
    ⇒IA=IB=IC
    ⇒ΔIAB cân tại I
    ⇒hat(IAB)=hat(IAM)=hat(IBA)=hat(ABC)
    => hat(AMN)+hat(IAM)=hat(ACB)+hat(ABC)=90^0
    => AI ⊥ MN

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-ah-vuong-goc-bc-h-thuoc-bc-diem-e-doi-ung-voi-h-qua-ab-d

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thu Ánh

About Thu Ánh