Toán Lớp 6: CMR với mọi STN n khác 0 thì n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau Mong idol hieudz vô giúp

Question

Toán Lớp 6:  CMR với mọi STN n khác 0 thì n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau Mong idol hieudz vô giúp

dantam45 · Answer

Gọi d l&agrave; ước chung lớn nhất của n+1 ; 3n+4 ( n &isin; N*)   &rArr;n+1 vdots d v&agrave; 3n+4 vdots d   &rArr;3.(n+1) vdots d v&agrave; 3n+4 vdots d   &rArr;3n+3 vdots d v&agrave; 3n+4 vdots d   &rArr;(3n+4)-(3n+3) vdots d   &rArr;1 vdots d   &rArr; d = 1(TM)   &rArr;  n+1 v&agrave; 3n+4 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau

thanoanghha · Answer

$ text{ Gọi ( n + 1 , 3n + 4 ) = d}$   Ta c&oacute; : $ left  { {{n+1⋮d}  atop {3n+4⋮d}}  right.$ &rArr; $ left  { {{3(n+1)⋮d}  atop {3n+4⋮d}}  right.$ &hArr; $ left  { {{3n + 3⋮d}  atop {3n+4⋮d}}  right.$    $ text{ &rArr; ( 3n + 4 ) - ( 3n + 3 ) ⋮ d &hArr; 3n + 4 - 3n - 3 ⋮ d &hArr; 1 ⋮ d &hArr; d =1}$   $ text{&rArr; ( n + 1 , 3n + 4 ) = 1 &rArr; ĐPCM }$    NL : Mik l&agrave;m 2 c&acirc;u n&agrave;y r&ugrave;i &oacute; , hai c&acirc;u giống nhau :)