Toán Lớp 11: Cho cấp số cộng có bốn số hạng. Biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120 . Tìm công sai d của cấp số cộ

Question

Toán Lớp 11:  Cho cấp số cộng có bốn số hạng. Biết tổng của chúng bằng 20  và tổng các bình phương của chúng bằng 120 . Tìm công sai d  của cấp số cộng trên? A.2     B. cân 2   C.1         D. 5

doanthulan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là: $u_1; d$

Số hạng thứ hai của cấp số cộng: $u_2=u_1+d$

Số hạng thứ ba của cấp số cộng: $u_2=u_1+2d$

Số hạng thứ bốn của cấp số cộng: $u_2=u_1+3d$

Theo bài ra ta có:

$\left\{\begin{array}{l} u_1+u_1+d+u_1+2d+u_1+3d=20\\ u_1^2+(u_1+d)^2+(u_1+2d)^2+(u_1+3d)^2=120\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 4u_1+6d=20\\14 d^2 + 12 d u_1 + 4 u_1^2=120\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_1=5-1,5d\\14 d^2 + 12 d (5-1,5d) + 4 (5-1,5d)^2=120\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_1=5-1,5d\\5 d^2 + 100=120\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_1=5-1,5d\\d^2=4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_1=5-1,5d\\d=\pm 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} d=2, u_1=2 \\ d=-2 , u_1=8\end{array} \right..$